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京航大师课:高中数学解题的七层境界,你修炼到第几层了?

作者: (古诗文网)        2019-04-08 11:43

原标题:京航大师课:高中数学解题的七层境界,你修炼到第几层了?

文章蛮有意思的,套用王国维总结的人生三境界,把高中数学的解题能力划分出七个层次。

其实,也完全可以换成别的题目,比如,为什么上课听懂了,一做题就懵圈?比如,学霸的脑回路是怎么个情况,为什么总是学一题会一片?……

也许乍看觉得没什么,只不过是好玩罢了。其实,总结出这七层本身就很厉害了,因为点出了问题,接下来只要有针对性地解决就好。

为什么上课都听懂了,作业也会做了,但是考试就不行了?

这其实是由于上课模式和考试模式根本不同造成的,本质上是你修炼还不到位。

老师上课是这样的:

第一步: “同学们,今天我们来讲“求函数值域的方法:第一种、第二种、第三种 ”,最后“这些方法大家都会了吧!”

第二步:“下面我们来看几个例题”:例1(方法1)、例2(方法2)、例3(方法3);

第三步:“我们来看几个练习”:练习1、练习2、练习3;

第四步:“好相信大家都理解了,今天的作业”:是作业1、作业2、作业3。

基本上是上课问题依葫芦画瓢,学生很是熟悉。

而学生听课是这样的:

第一步:老师教例1是这样做的,于是开始自我总结“做题的秘诀”。其实就是老师上课的方法照搬。

第二步:然后出现练习1的时候,发现和例1几乎一样,于是把“成功秘诀”一用,题目就做出来了。

第三步:再看作业1,也是如此,和例1比,就是照葫芦画葫芦,大不了翻翻上课的笔记,就懂了,做出课堂练习和课后作业,也是非常容易的。

但是,考试的逻辑:

(1) 考试中的题目相对灵活,比如突然出现一道题,是老师没有讲的题型,或综合性比较强(方法没有显式的出现)。这时候,学生看到就晕了……

(2) 因为这道题没有讲过,没有例题了!就不会做了……

而平时在上课都是这样的:

知识点与知识点对应例题与知识点对应习题

因为老师上课每节课都有固定的知识点和方法,以及对应的例题。有的同学每次做回家作业就是一边查笔记一边做作业。

你们是看到例题知道方法的,然后根据例题的方法去做习题,作业当然能做!

但考试往往不是这样,考试综合性更强,很多时候会有根本没有见过的题目!

要知道,有一种考试是:成功避开了所有老师反复强调的方法和套路,那就是:高考!

实际上,学校每天一节数学课,45分钟,学生每天做的作业,全都是“请你用今天上课45分钟讲的内容来做这些题目”,确实是对45分钟的巩固,可以强化对上课讲的内容的熟悉程度。

但是由于已经默认了作业所用的全部知识都是45分钟之内的,于是知识与知识之间的逻辑被切断了,“你是怎么想到用这个知识点和方法解决问题”的意识也被切断了。

一旦到了考试,没有“请用xx知识(方法)解决问题”,“先用xx知识,再用xx知识解决,……”的提示。这样难度一下子就增大了。你只会做和例题差不多的题目,变化,综合一点就不会了。也是因为我们平时上课和考试的逻辑不同所导致。

好比新手学武功,单独的一招一式都学会了,讲的头头是道,敌人A招进攻我就用B招化解;但是一旦碰到具体的实战,要一系列的招式融会贯通,甚至达到要无招胜有招的境界那还是差很远。

所以,学习高中数学有七层境界:

第一层上课听得懂;

听得懂老师上课讲的内容,这是最低境界。

第二层上课的类题顺畅完成;

除了上课听得懂,还能完成课堂的例题和练习题,这是第二境界!

第三层考试碰到相同类题能顺利完成;

第四层考试碰到难题可以综合应用几种不同的方法(组合拳)把难题解决;

第五层考试能举一反三,自己摸索,总结,找出解决问题的新方法。

完成一道题目的分析后,尝试推而广之,或者把其中的数字换成字母,或者把一些条件做一些改变,从这道题目延伸出去,探究与此相关的一类题目。

第六层不管什么样的难题,不管是见过类似的还是没见过的,我有一套找到解决方法的方法(数学能力已上升到方法论的层面),把问题解决。

以静制动,以不变应万变,一招制敌;似玄铁神器,重剑无锋,却刚猛异常,一剑挥下,纵它千百变,亦必摧之。

无招胜有招,渐成大家;至此境界,草木皆为利刃,随心所欲,敌未动,已毙于无形。

到了这个境界,可以自己发现一些结论或定理、规律。这些结论、定理规律都是解题的有用工具。解题高手都有自己的定理库。

第七层自己编题。

自成一派,独孤求败;高处不胜寒,自己跟自己玩解题的最高境界是能够编题。不是所有的人都具备编题的能力。解题高手拿到一道题目,会知道出题者的意图,会发现出题者的陷阱。即便出题者粗心出现了一个错误,他也能够很快地纠正纠偏。

而我碰到的绝大多数同学基本只能修炼到第四层,停留在“术”的层面,第五、六和七层涉及到方法论的修炼,就是常说的“道”,这必须要不断和难题作“斗争”才能“悟”出来。

而你,到了第几层了?

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